數學史:數學為什麼那麼重要
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數學是一門哲學,這是數學史的基礎。在古代數學史中,人們通常認為生於公元前570年、卒於公元前495年的希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)是“數學之父”。他的追隨者不同於同時代的其他希臘哲學家,而是都在研究並推動數學的發展。當時受到追捧的數學文獻是普林頓322、萊因德數學紙草書及莫斯科數學紙草書。這些著作都以畢達哥拉斯定理為基礎。

儘管一些數學家對數學史的教授持謹慎態度,不過為了理解基本的數學定理,瞭解數學在最初時期的形式,這還是有好處的。某些數學家認為,對數學史的教授會因為在解決數學等式的方法中摻雜了數學的哲學思維,而令學生們懷疑自己解決複雜數學問題的能力。因為一個簡單的原因,即:忽視數學的哲學思維,就是把數學當作一種解決問題的機械而空洞的形式,數學發展史具有了重要的意義。

滲透在數學中的歷史優點

在希臘和埃及的發展史中,數學曾主要是對相關數學理論的問題與答案具有靈感的人群的課題。例如,畢達哥拉斯經冥思苦想,得出了直角三角形斜邊的平方(直角三角形的直角所對的最長邊)等於另兩邊平方之和,從而對歐幾裡得幾何學(Euclidian Geometry)做出了貢獻。毋庸置疑,歷史上的數學哲學家都深深植根於數學教育之中。此外,把數學看作是一面透鏡,通過它觀察歷史,這也很有意思。Jean-Baptiste Michel在這一期的Ted演講中說,人們可以利用數學對歷史進行探討和研究。毫無疑問,數學對於世界上的每件事都具有重大的影響,尤其是對人類歷史。

注意:與許多數學等式中的法則一樣,數學的教授有5條法則:

  1. 行動方向
  1. 主觀能動性
  1. 批判精神
  1. 表達能力
  1. 積極效仿

不具備數學史的背景知識,不理解其真正具有的重要性,就會輕易地把數學的作用降低為一種機械性的思維鍛煉。在整個數學史中,懂得數學複雜性的“原因”,與懂得如何解決數學問題同樣重要。

每個人通過學習數學史而獲得的知識越豐富,他們的主觀能動性、行動方向及表達能力就越強。對自己基本的數學哲學思維的不認同,會激發人們對解決高深數學問題的熱切欲望進行批判的同時,積極地效仿這種欲望。這種認識最長發現於歷史碩士課程及其他歷史/數學課程中。

沒有最偉大的數學家,就沒有現代數學史。John Forbes Nash, Jr — 兩屆諾貝爾經濟學獎得主及美國數學協會研究員,就曾是實用代數幾何學的一位偉大創始人。世界級的數學家和經濟學家們已經對納什教授的數學理論及其對數學史的貢獻產生了依賴。
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